Parabol

Bu bölümün laboratuvarı, kitaptaki örnekleri yeniden üretmek ve sayısal sonuçları incelemek için hazırlanmıştır. Matematiksel tanımlar, ispatlar ve sorular kitapta yer alır.

Laboratuvar kodu

"""Bölüm 12: ideal parabolik reflektör ve yansıma laboratuvarı.

Model, bir antenin yalnız iki boyutlu parabol kesitini ve geometrik optik
yansımasını temsil eder. Dalga boyu, kırınım, kazanç, besleme örüntüsü,
yüzey hatası, malzeme ve yapısal deformasyon içermez.
"""

from __future__ import annotations

import numpy as np

from agbook import (
    canonical_array_sha256,
    focus_directrix_diagnostics,
    parabola_algebraic_residuals,
    parabola_frame_from_vertex_axis,
    parabola_points,
    parabola_reflection_diagnostics,
    parabola_tangent_line,
    parabolic_reflector_focal_length,
    rotation_matrix_2d,
)


def main() -> None:
    aperture_diameter_m = 8.0
    depth_m = 1.0
    focal_length_m = parabolic_reflector_focal_length(
        aperture_diameter_m,
        depth_m,
    )
    vertex_m = np.array([0.0, 0.0])
    axis = np.array([0.0, 1.0])
    frame = parabola_frame_from_vertex_axis(vertex_m, axis, focal_length_m)

    rim_parameter = aperture_diameter_m / (4.0 * focal_length_m)
    parameters = np.linspace(-rim_parameter, rim_parameter, 9)
    surface_points_m = parabola_points(
        frame.vertex,
        frame.axis_direction,
        frame.focal_length,
        parameters,
    )
    algebraic_residuals_m2 = parabola_algebraic_residuals(
        surface_points_m,
        frame.vertex,
        frame.axis_direction,
        frame.focal_length,
    )
    locus = focus_directrix_diagnostics(
        surface_points_m,
        frame.focus,
        frame.directrix,
        1.0,
        reference_scale=aperture_diameter_m,
    )
    reflection = parabola_reflection_diagnostics(
        frame.vertex,
        frame.axis_direction,
        frame.focal_length,
        parameters,
    )
    tangent_lines = np.vstack(
        [
            parabola_tangent_line(
                frame.vertex,
                frame.axis_direction,
                frame.focal_length,
                parameter,
            )
            for parameter in parameters
        ]
    )
    tangent_point_residuals_m = np.sum(
        tangent_lines[:, :2] * surface_points_m,
        axis=1,
    ) + tangent_lines[:, 2]

    rim_depths_m = surface_points_m[[0, -1], 1] - frame.vertex[1]
    rim_span_m = np.linalg.norm(surface_points_m[-1] - surface_points_m[0])
    np.testing.assert_allclose(rim_depths_m, depth_m, atol=1e-14)
    np.testing.assert_allclose(rim_span_m, aperture_diameter_m, atol=1e-14)
    np.testing.assert_allclose(algebraic_residuals_m2, 0.0, atol=2e-14)
    np.testing.assert_allclose(tangent_point_residuals_m, 0.0, atol=2e-14)
    assert locus.maximum_absolute_residual < 2e-14
    assert reflection.maximum_direction_error < 2e-14
    assert reflection.maximum_focus_line_residual < 2e-14

    rotation = rotation_matrix_2d(np.deg2rad(29.0))
    translation_m = np.array([12.0, -7.0])
    moved_vertex_m = rotation @ frame.vertex + translation_m
    moved_axis = rotation @ frame.axis_direction
    moved = parabola_reflection_diagnostics(
        moved_vertex_m,
        moved_axis,
        frame.focal_length,
        parameters,
    )
    expected_moved_points_m = surface_points_m @ rotation.T + translation_m
    np.testing.assert_allclose(moved.points, expected_moved_points_m, atol=3e-14)
    np.testing.assert_allclose(
        moved.reflected_directions,
        reflection.reflected_directions @ rotation.T,
        atol=3e-14,
    )

    focal_length_mm = parabolic_reflector_focal_length(
        1000.0 * aperture_diameter_m,
        1000.0 * depth_m,
    )
    np.testing.assert_allclose(focal_length_mm, 1000.0 * focal_length_m)

    signature_values = np.concatenate(
        [
            np.array(
                [
                    aperture_diameter_m,
                    depth_m,
                    focal_length_m,
                    rim_parameter,
                ]
            ),
            frame.vertex,
            frame.focus,
            frame.directrix,
            frame.axis_direction,
            parameters,
            surface_points_m.ravel(),
            tangent_lines.ravel(),
            reflection.reflected_directions.ravel(),
            rotation.ravel(),
            translation_m,
            moved.points.ravel(),
        ]
    )

    print("birim: m")
    print("model: sentetik_iki_boyutlu_ideal_parabolik_reflektor")
    print("elektromanyetik_tasarim_mi: False")
    print("aciklik_capi_m:", aperture_diameter_m)
    print("merkez_derinligi_m:", depth_m)
    print("odak_uzakligi_m:", focal_length_m)
    print("odak_orani_f_bolu_D:", focal_length_m / aperture_diameter_m)
    print("tepe_m:", frame.vertex)
    print("odak_m:", frame.focus)
    print("dogrultman:", frame.directrix)
    print("yuzey_noktasi_sayisi:", surface_points_m.shape[0])
    print("kenar_noktalari_m:", surface_points_m[[0, -1]])
    print(
        "en_buyuk_odak_dogrultman_artigi_m:",
        f"{locus.maximum_absolute_residual:.3e}",
    )
    print(
        "en_buyuk_cebirsel_artik_m2:",
        f"{np.max(np.abs(algebraic_residuals_m2)):.3e}",
    )
    print(
        "en_buyuk_teget_nokta_artigi_m:",
        f"{np.max(np.abs(tangent_point_residuals_m)):.3e}",
    )
    print(
        "en_buyuk_yansima_yon_hatasi:",
        f"{reflection.maximum_direction_error:.3e}",
    )
    print(
        "en_buyuk_odak_cizgisi_artigi_m:",
        f"{reflection.maximum_focus_line_residual:.3e}",
    )
    print("rijit_noktalar_korundu_mu:", bool(np.allclose(moved.points, expected_moved_points_m)))
    print("mm_olceginde_odak_uzakligi:", focal_length_mm)
    print("bilimsel_imza:", canonical_array_sha256(signature_values))


if __name__ == "__main__":
    main()

birim: m
model: sentetik_iki_boyutlu_ideal_parabolik_reflektor
elektromanyetik_tasarim_mi: False
aciklik_capi_m: 8.0
merkez_derinligi_m: 1.0
odak_uzakligi_m: 4.0
odak_orani_f_bolu_D: 0.5
tepe_m: [0. 0.]
odak_m: [0. 4.]
dogrultman: [0. 1. 4.]
yuzey_noktasi_sayisi: 9
kenar_noktalari_m: [[ 4.  1.]
 [-4.  1.]]
en_buyuk_odak_dogrultman_artigi_m: 0.000e+00
en_buyuk_cebirsel_artik_m2: 0.000e+00
en_buyuk_teget_nokta_artigi_m: 0.000e+00
en_buyuk_yansima_yon_hatasi: 3.342e-16
en_buyuk_odak_cizgisi_artigi_m: 4.441e-16
rijit_noktalar_korundu_mu: True
mm_olceginde_odak_uzakligi: 4000.0
bilimsel_imza: 6fe49633baeb48261e4e1a8bc440dc24aaa9f5f818b0bc8e42f1b81799a0b27b

# Kitaptaki kod blokları; bu dosya içinde sırayla çalıştırılır.
# --- 1. Bölüm 12: reflektör çerçevesi ve yüzey noktaları ---
import numpy as np
from agbook import (
    focus_directrix_diagnostics,
    parabola_frame_from_vertex_axis,
    parabola_points,
    parabola_reflection_diagnostics,
    parabolic_reflector_focal_length,
)

D, d = 8.0, 1.0  # metre
f = parabolic_reflector_focal_length(D, d)
frame = parabola_frame_from_vertex_axis([0., 0.], [0., 1.], f)
t_rim = D / (4.0 * f)
t = np.linspace(-t_rim, t_rim, 9)
points = parabola_points(frame.vertex, frame.axis_direction, f, t)
locus = focus_directrix_diagnostics(
    points, frame.focus, frame.directrix, 1.0, reference_scale=D
)
reflection = parabola_reflection_diagnostics(
    frame.vertex, frame.axis_direction, f, t
)
print(f, frame.focus, points[[0, -1]])
print(locus.maximum_absolute_residual)
print(reflection.maximum_direction_error)

# --- 2. Bölüm 12 laboratuvarı: teğet ve rijit değişmezlik ---
from agbook import parabola_tangent_line, rotation_matrix_2d

tangents = np.vstack([
    parabola_tangent_line(frame.vertex, frame.axis_direction, f, value)
    for value in t
])
tangent_residuals = np.sum(tangents[:, :2] * points, axis=1) + tangents[:, 2]

Q = rotation_matrix_2d(np.deg2rad(29.0))
b = np.array([12.0, -7.0])  # metre
moved = parabola_reflection_diagnostics(Q @ frame.vertex + b, Q @ frame.axis_direction, f, t)
expected_points = points @ Q.T + b
print(np.max(np.abs(tangent_residuals)))
print(np.max(np.abs(moved.points - expected_points)))
print(np.max(np.abs(moved.reflected_directions - reflection.reflected_directions @ Q.T)))

1. Bölüm 12: reflektör çerçevesi ve yüzey noktaları
4.0 [0. 4.] [[ 4.  1.]
 [-4.  1.]]
0.0
3.3422138886441676e-16

2. Bölüm 12 laboratuvarı: teğet ve rijit değişmezlik
0.0
1.7763568394002505e-15
6.661338147750939e-16

# Kitaptaki kod blokları; bu dosya içinde sırayla çalıştırılır.
# --- 1. Doğrultman ölçeği ve dejenere durum ---
import numpy as np
from agbook import parabola_frame_from_focus_directrix

focus = np.array([2., 1.])
lines = ([1., 0., 2.], [7., 0., 14.], [-3., 0., -6.])
frames = [parabola_frame_from_focus_directrix(focus, line)
          for line in lines]
for frame in frames:
    print(frame.vertex, frame.axis_direction, frame.focal_length)

assert all(np.allclose(frame.vertex, [0., 1.]) for frame in frames)
assert all(np.allclose(frame.axis_direction, [1., 0.]) for frame in frames)
assert all(np.isclose(frame.focal_length, 2.) for frame in frames)

try:
    parabola_frame_from_focus_directrix([0., 1.], [1., 0., 0.])
except ValueError as error:
    print(type(error).__name__, str(error))

# --- 2. Parabol noktaları ve teğet artıkları ---
import numpy as np
from agbook import (
    parabola_algebraic_residuals, parabola_points, parabola_tangent_line,
)

t = np.array([-2., -1., 0., 1., 2.])
points = parabola_points([0., 0.], [1., 0.], 2., t)
membership = parabola_algebraic_residuals(
    points, [0., 0.], [1., 0.], 2.
)
lines = np.vstack([
    parabola_tangent_line([0., 0.], [1., 0.], 2., value)
    for value in t
])
tangent = np.sum(lines[:, :2] * points, axis=1) + lines[:, 2]
print(points)
print(np.max(np.abs(membership)))
print(np.max(np.abs(tangent)))

# --- 3. Yansımanın rijit hareket altında denetimi ---
import numpy as np
from agbook import parabola_reflection_diagnostics, rotation_matrix_2d

t = np.linspace(-2., 2., 17)
before = parabola_reflection_diagnostics([0., 0.], [1., 0.], 3., t)
Q = rotation_matrix_2d(np.deg2rad(37.))
b = np.array([5., -3.])
after = parabola_reflection_diagnostics(b, Q @ np.array([1., 0.]), 3., t)

point_error = np.max(np.abs(after.points - (before.points @ Q.T + b)))
direction_error = np.max(np.abs(
    after.reflected_directions - before.reflected_directions @ Q.T
))
print(before.maximum_direction_error, point_error, direction_error)
assert before.maximum_direction_error < 2e-14
assert point_error < 3e-14
assert direction_error < 3e-14

# --- 4. Metre--milimetre ölçek denetimi ---
import numpy as np
from agbook import parabolic_reflector_focal_length

D_m, d_m = 8., 1.
f_m = parabolic_reflector_focal_length(D_m, d_m)
D_mm, d_mm = 1000. * D_m, 1000. * d_m
f_mm = parabolic_reflector_focal_length(D_mm, d_mm)

print(f_m, f_mm, f_m / D_m, f_mm / D_mm)
assert np.isclose(f_mm, 1000. * f_m)
assert np.isclose(f_m / D_m, f_mm / D_mm)

1. Doğrultman ölçeği ve dejenere durum
[0. 1.] [1. 0.] 2.0
[0. 1.] [1. 0.] 2.0
[0. 1.] [1. 0.] 2.0
ValueError Odak doğrultman üzerinde veya eşiğe çok yakındır.

2. Parabol noktaları ve teğet artıkları
[[ 8. -8.]
 [ 2. -4.]
 [ 0.  0.]
 [ 2.  4.]
 [ 8.  8.]]
0.0
0.0

3. Yansımanın rijit hareket altında denetimi
3.1401849173675503e-16 3.552713678800501e-15 6.661338147750939e-16

4. Metre--milimetre ölçek denetimi
4.0 4000.0 0.5 0.5

cd analitik-geometri-python-v1.0
python3 -m venv .venv
source .venv/bin/activate
python -m pip install -e ".[dev]"
python labs/bolum_12_parabol_yansima.py
python -m pytest

cd analitik-geometri-python-v1.0
py -3.13 -m venv .venv
.venv\Scripts\python.exe -m pip install -e ".[dev]"
.venv\Scripts\python.exe labs/bolum_12_parabol_yansima.py
.venv\Scripts\python.exe -m pytest