Bölüm 5: Koşullu olasılık, Bayes ve güvenilirlik

Prof. Dr. Bahadır Yüzbaşı · v1.1 · Bütün bölümler

Python dosyası · R laboratuvarı · Tam paket

Amaç

Bir test sonucuyla önsel arıza olasılığını güncellemek ve seri-paralel sistem güvenilirliğini karşılaştırmak.

Veri ve birimler

Sentetik prevalans, duyarlılık, seçicilik ve bileşen güvenilirlikleri; tümü boyutsuz oranlardır.

Yöntem

Bayes teoremiyle sonsal olasılık; bağımsız bileşen varsayımıyla seri ve paralel güvenilirlik hesaplanır.

Varsayım kontrolleri

• Koşullu olasılıkların 0 ile 1 arasında olduğu doğrulanır.
• Bileşen bağımsızlığının ortak nedenli arızalarda geçersiz olabileceği belirtilir.

Çalıştırma

Önce tam paketi açın ve aşağıdaki yolu kendi klasörünüzle değiştirin. Tek dosya indirmek ortak yardımcıları sağlamaz.

cd "/absolute/path/muhendisler-istatistik-olasilik-v1.1"
BOOK_SMOKE=1 python3 labs/python/05_kosullu_olasilik_bayes.py
BOOK_SMOKE=1 quarto render labs/r/05-kosullu-olasilik-bayes.qmd --to html

Bu komutlar kısa deneme içindir; simülasyonlarda 64 tekrar kullanılır. Kurulum ve ortam bilgisi çalıştırma rehberindedir.

Beklenen çıktılar

• Bayes güncelleme tablosu
• Sistem düzenlerine göre güvenilirlik tablosu

Yorum ve uygulama görevi

Pozitif testin neden tek başına arıza kanıtı olmadığını ve taban oranın rolünü açıklayın.

Önsel arıza olasılığını yarıya indirip pozitif öngörü değerini yeniden hesaplayın.

Varsayımı zorlayın

İki testin aynı sinyali kullandığı koşullu bağımlılık senaryosu kurun; bağımsızlık hesabının sonsal olasılığı ne yönde bozduğunu gösterin.