Bölüm 9: Ortak dağılımlar ve hata yayılımı

Prof. Dr. Bahadır Yüzbaşı · v1.1 · Bütün bölümler

Python dosyası · R laboratuvarı · Tam paket

Amaç

Kovaryansın iki sensör ortalamasının belirsizliğine katkısını nicelleştirmek.

Veri ve birimler

Sentetik iki sensör ölçümü; sensör çıktıları aynı fiziksel birimde, korelasyon boyutsuzdur.

Yöntem

Kovaryans matrisi kullanılarak doğrusal birleşimin varyansı farklı korelasyon senaryolarında hesaplanır.

Varsayım kontrolleri

• Kovaryans matrisinin simetrik ve pozitif yarı tanımlı olduğu denetlenir.
• Sensörlerin aynı büyüklüğü ve uyumlu birimlerle ölçtüğü doğrulanır.

Çalıştırma

Önce tam paketi açın ve aşağıdaki yolu kendi klasörünüzle değiştirin. Tek dosya indirmek ortak yardımcıları sağlamaz.

cd "/absolute/path/muhendisler-istatistik-olasilik-v1.1"
BOOK_SMOKE=1 python3 labs/python/09_ortak_dagilimlar.py
BOOK_SMOKE=1 quarto render labs/r/09-ortak-dagilimlar.qmd --to html

Bu komutlar kısa deneme içindir; simülasyonlarda 64 tekrar kullanılır. Kurulum ve ortam bilgisi çalıştırma rehberindedir.

Beklenen çıktılar

• Korelasyon senaryolarına göre standart hata
• Kovaryans katkılarının tablosu

Yorum ve uygulama görevi

Pozitif korelasyonun sensör ortalamasından beklenen kazancı neden azalttığını açıklayın.

Farklı hassasiyette iki sensör için en küçük varyanslı doğrusal ağırlıkları hesaplayın.

Varsayımı zorlayın

Korelasyonu sıfır, pozitif ve negatif yapın; kovaryans matrisinin geçerliliğini ve optimum sensör ağırlıklarını her durumda denetleyin.